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Actualizado el 07/09/2013
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¿Por qué nos cuestan tanto las matemáticas?

Autor: Carlos Pérez/ Marcelo Córdova

De primero a tercero básico es nuestro ramo favorito... En octavo ya no aparece en la lista. ¿Qué pasó? A los seres humanos nos cuesta desarrollar la capacidad de abstracción, y si a eso le sumamos el sistema escolar y los profesores, el resultado es un eterno y extendido "es que no les 'pego' a los números".

Primero, en básica, fue la nivelación de matemáticas, la prueba en marzo para pasar el ramo y la burla familiar. Después, en la media, el profesor particular -a la casa dos veces por semana-, para tratar de ir avanzando como se pudiera (una medida desesperada para evitar el castigo que venía después de la entrega de notas semestrales). Luego, los 450 puntos rasguñados de la PAA de matemáticas y la imagen pública destrozada (culpa de los resultados con nombre y apellido). Más adelante, conseguir a algún alumno de una ingeniería -cualquiera ingeniería era garantía de conocimientos- para no reprobar el ramo de estadística (de una carrera de letras) en la universidad. Y, por estos días, ser de los pocos -muy pocos, casi ninguno más bien- que defiende a punta de empatía a cualquier personaje público que al sumar porcentajes que deben dar 100, se equivoca y le dan 120 (“Pobre… Yo lo entiendo”). Eso, sin entrar en detalles escabrosos como el nunca haber entendido lo del -1 + -1.

Las matemáticas son un mundo hostil.

Y particularmente para los chilenos, donde el 80% de la población no es capaz de realizar inferencias o cálculos a partir de la información que recibe. El estudio entregado el jueves de esta semana por el Centro de Microdatos de la Universidad de Chile fue lapidario: más de la mitad de los adultos chilenos son analfabetos funcionales en esta área, es decir, incapaces de manejar números en situaciones cotidianas, como rellenar adecuadamente la papeleta de depósito en el banco, leer un gráfico de barras o entender qué le están cobrando en una cuenta. Resultados que nos sitúan exactamente igual que hace 15 años, cuando la misma investigación colocó al país en el último lugar de los países de la OCDE.

¿Por qué? Los dardos apuntan al sistema escolar y la calidad de los profesores, pero hay matices.

Vamos por parte.

A diferencia del resto de las áreas del conocimiento, las matemáticas exigen una enorme capacidad de abstracción. Un ejemplo: si a usted le dicen “Pedro vio a su amigo Juan sentado en la mesa”, será capaz de visualizar la escena casi al instante; pero si lo que le dicen es “4x – 3 = y, despeje la x”, ¿logra visualizarlo? O más simple: “Un hombre se movió 12 metros y luego retrocedió 5. Calcule su avance”… ¿sería capaz de transformar este enunciado en una ecuación matemática usando símbolos como “x” o “y”?

“La habilidad de visualizar mentalmente una situación juega un rol fundamental en las matemáticas. Las personas que desarrollan este talento manejan mejor las secuencias numéricas y simbólicas”, explica a Tendencias Susan C. Levine, sicóloga de la U. de Chicago y experta en desarrollo cognitivo.

Estudios realizados por la Universidad de Harvard a mediados de la década pasada revelaron que desde muy pequeños los niños tienen una habilidad innata para el manejo de cantidades. Aunque la capacidad de abstracción recién se consolida a los 11 o 12 años, edad en que la corteza frontal del cerebro (encargada de acciones como la planificación y el juicio) alcanza su máximo de grosor. Sin embargo, estudios realizados por el sicólogo suizo Jean Piaget, uno de los teóricos más importantes en desarrollo cognitivo, demuestran que si este pensamiento abstracto no se practica con regularidad, simplemente se atrofia. “Se ha visto, por ejemplo, que usar términos espaciales (alto, bajo) y de formas (“curvo”, “recto”, “esquina”) en la interacción diaria con los niños durante su infancia temprana potencia el talento que luego les servirá para abordar procesos más abstractos”, explica Levine.

¿Qué pasa en Chile? Precisamente, lo contrario. Un pensamiento abstracto que no se practica. “Los profesores están más interesados en que el niño aprenda la fórmula, pero no hay un enganche con lo cotidiano”, dice Paulo Barraza, doctor en Sicología y especialista en Neurociencia del Centro de Investigación Avanzada en Educación (CIAE) de la U. de Chile. “Es como aprenderse una canción en inglés y repetirla sin entender nada del idioma”, agrega Martín Chuaqui, decano de la Facultad de Matemáticas de la U. Católica.

Brian Butterworth, autor del libro El cerebro matemático, comenta en su obra que, por ejemplo, un método esencial para darles sentido a los números es usar en clases cubos o bloques que se van armando y entrelazando: “Ayuda a los estudiantes a visualizar cómo distintas operaciones definen la formación física de esos objetos”.

Vidal Basoalto, matemático de la U. Metropolitana de Ciencias de la Educación (UMCE), cuenta que hace un par de años hicieron un estudio donde preguntaban a los niños cuál era la asignatura preferida. Desde primero a tercero básico, la favorita fue matemáticas, pero entre quinto a octavo básico ya no estaba entre las más populares. “La pregunta que nos hacemos es qué les hizo la escuela a estos niños que comenzaron gustándoles y terminaron odiando las matemáticas”, dice Basoalto. Quizás, porque -como comentan algunos especialistas- es la asignatura donde las calificaciones “rojas” son más habituales y la que, a ojos de los maestros, marca la diferencia entre los “inteligentes” y quienes no lo son. Y sentirse entre los “no inteligentes” sólo genera frustración y ansiedad, mucha ansiedad.

¡ME QUEMA LA PIEL!

Tanto, que la “ansiedad matemática” es un cuadro sicológico ampliamente estudiado: adultos que sienten pánico en situaciones tan simples como abrir un libro de matemáticas o leer la boleta del supermercado. Mediante resonancia magnética, se probó que el cerebro de estos individuos reaccionaba como si estuvieran experimentando un dolor semejante al de una quemadura de piel.

El problema es que esta ansiedad puede anclarse en nuestro cerebro muy temprano, impidiendo que seamos capaces de practicar el pensamiento abstracto. Es lo que demostraron investigadores de la U. de Stanford. Usando también exámenes de resonancia magnética, comprobaron que un niño que se enfrenta por primera vez a una ecuación o a un ejercicio de fracciones, por ejemplo, procesa primero la información en la amígdala (el centro emocional del cerebro que maneja el miedo y otras reacciones); luego, los datos pasan a la corteza prefrontal, que es la responsable del pensamiento analítico y la memoria de trabajo. Pero en el estudio se detectó que los niños con ansiedad matemática muestran una alta actividad en su amígdala y una baja considerable en el funcionamiento de la corteza prefrontal y otras áreas ligadas al razonamiento numérico. Bastaba el ceño fruncido del profesor para que se activara esta reacción que, según pruebas de la U. de Chicago, puede empezar a manifestarse en primero básico.

Los responsables, indica el mismo estudio: los profesores, que cargan con sus propias inseguridades matemáticas e incurren en actitudes como avergonzar a un estudiante cuando comete un error. “Necesitamos una preparación más sólida que se enfoque en crear profesores matemáticamente competentes y confiados. Y programas que eviten que esta ansiedad se asiente, integrando la aritmética en la rutina diaria”, comenta Rose Vukovic, especialista en aprendizaje de la U. de Nueva York, en Estados Unidos, país que tampoco resultó bien parado en la investigación internacional.

¿Y en Chile? Algunos pocos datos: en 2010 la prueba internacional TEDS-M evaluó a alumnos del último año de Pedagogía en 16 países. Chile obtuvo los peores resultados en áreas como geometría, álgebra y manejo de números. La mejor universidad chilena tenía un desempeño equivalente al peor plantel alemán y las tres universidades de Botswana sondeadas eran mejores que el promedio nacional. Un análisis de la U. de Playa Ancha pesquisó habilidades como leer bien, redactar con claridad y hacer cálculos básicos en estudiantes de Pedagogía al entrar y salir de la universidad: tras cinco años, el nivel que traían del colegio no había mejorado en absoluto.

No es todo. La empresa de tecnologías educativas Galyleo analizó a pedido de Tendencias las respuestas de 12 mil estudiantes de Pedagogía en Matemáticas. Los resultados abarcan materias que el programa escolar contempla entre sexto básico y segundo medio, y los resultados son decidores: 27% no está en condiciones de realizar operaciones básicas con fracciones y 37% no sabe trabajar con decimales ni maneja razones y proporciones. Cuatro de cada 10 no sabe transformar unidades de medida y sólo la mitad puede resolver ecuaciones simples.

LETRAS Y NUMEROS

El informe del Centro de Microdatos de la Universidad de Chile revela que más de la mitad de los adultos chilenos tiene un nivel básico en lenguaje, es decir, apenas entiende textos simples como los que aparecen en las etiquetas de un tarro de leche. Y para peor, sólo el 10% de los chilenos con educación superior cuenta con las habilidades esperadas para su nivel de instrucción. ¿Qué tiene que ver esto con las matemáticas? Mucho.

Gorka Navarrete, investigador del Núcleo de Investigación en Neurociencias de la Facultad de Sicología de la UDP, explica que un buen nivel de lenguaje está ligado directamente con las habilidades matemáticas. Porque al intentar resolver una ecuación o una secuencia numérica siempre hay un paso previo: la comprensión de lo que se está procesando. “Y es en este punto donde falla muchísima gente”, dice. En su libro Brain Building, el doctor Karl Albrecht describe cómo en la base de las habilidades matemáticas está el pensamiento lógico o secuencial, es decir, la habilidad de tomar ideas, hechos, datos, y ordenarlos en una progresión que lleva a una conclusión. “Aprender matemáticas es un proceso altamente secuencial. Si no entiendes un concepto, frase o procedimiento no puedes aspirar a integrar otras ideas que vendrán después”, dice Albrecht.

Y este es también un punto muy débil entre los chilenos: para entender fracciones, primero se debe comprender las divisiones. Para procesar ecuaciones algebraicas simples, se debe entender las fracciones. Y resolver problemas del tipo “un cliente pagó 20 mil por una cafetera tras un descuento de 10 mil, ¿cuál era el precio original?” requiere saber leer este enunciado y transformarlo en una ecuación.

“El pensamiento lógico se representa en un lenguaje de palabras o etiquetas que les ponemos a las cosas. Nuestras fallas tienen que ver con que nos cuesta retener cierta información porque no captamos las etiquetas de estas cosas”, dice Sebastián Howard, matemático y secretario académico de la Facultad de Educación de la UDP.

Los estudios que vinculan lenguaje y números son extensos. Algunos ejemplos: el área cerebral de Broca, que hasta hace unos años se asociaba habitualmente con la comprensión lectora, posee una zona dedicada a procesar la resolución de problemas matemáticos (MIT); los niños más hábiles para identificar palabras que riman o los componentes de una oración superan a sus pares en operaciones matemáticas básicas (U. de Beijing y de California); los estudiantes que leen todos los días de la semana obtienen hasta 75 puntos más en pruebas de matemáticas que los que “nunca” lo hacen (Generalitat Valenciana, España) y cuando los niños aprenden dos idiomas desarrollan una mejor memoria de trabajo, efecto que redunda en el rendimiento de cálculos mentales y asociación de conceptos (U. de York, Canadá).

“La aritmética necesita procesamiento verbal. Contar es un acto verbal; la tabla de multiplicación se memoriza verbalmente y cuando la gente hace cálculos con varios dígitos retiene los resultados en su memoria bajo el formato de palabras”, dice Xinlin Zhou, de la U. de Beijing.

Cuando se les pregunta a los matemáticos locales qué es lo que más les sorprende de las cosas que les cuestan a sus alumnos, la respuesta surge espontánea: la geometría. ¿Por qué? Acá la malla programática de los colegios tiene mucho que ver. “El ministerio la ubica al final de los cursos y, generalmente, no se alcanza a trabajar toda la cobertura curricular, por lo que queda desplazada o se aborda parcialmente”, explica Vidal Basoalto.

La verdad es que es algo bien raro. “Es contradictorio que aquello que es lo más próximo que tenemos dentro de las matemáticas (o lo menos abstracto) sea lo que más hemos descuidado”, dice José Alejandro González, profesor del Laboratorio Experimental de Saberes Matemáticos de la U. de Playa Ancha. Porque no saber de geometría trae consecuencias. Y varias. Según la educadora Karen Quinn en su libro Haciendo pruebas para el Kínder, esta deficiencia suele tener un impacto negativo en el desarrollo académico y en la vida diaria de las personas. ¿La razón? En primer lugar, la habilidad de dibujar e identificar triángulos, cuadrados y círculos es la base para la escritura y el reconocimiento de letras y números. Diferenciar entre un círculo y un triángulo es el primer paso necesario para reconocer una O versus una A. Entender estas formas, a la larga, es crucial para descifrar diagramas, mapas, tablas y gráficos.

Y bueno, como comenta a Tendencias Jonathan Wai, sicólogo de la U. de Duke y experto en desarrollo intelectual y creativo, tarde o temprano los seres humanos necesitarán interpretar un gráfico o una tabla para saber, por ejemplo, en qué fondo de AFP le conviene más colocar su dinero: “Todas esas elecciones requieren integrar tanta información como sea posible en nuestra cabeza, para que la analicemos bajo un prisma matemático y lleguemos a un resultado razonable”.

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