Platón tenía razón: la Tierra está hecha, en promedio, de cubos

Platón, el filósofo griego, creía que el Universo estaba hecho de cinco tipos de materia: tierra, aire, fuego, agua y cosmos. Cada uno fue descrito con una geometría particular, una forma platónica. Para la tierra, esa forma era el cubo.

En un nuevo artículo en Proceedings of the National Academy of Sciences, un equipo de la Universidad de Pensilvania, la Universidad de Tecnología y Economía de Budapest y la Universidad de Debrecen usa matemáticas, geología y física para demostrar que la forma promedio de las rocas en la Tierra es un cubo.

“Platón es ampliamente reconocido como la primera persona en desarrollar el concepto de un átomo, la idea de que la materia está compuesta de algún componente indivisible a la escala más pequeña”, dice en un comunicado Douglas Jerolmack, geofísico del Departamento de Tierra de la Escuela de Artes y Ciencias de Penn.

“Pero esa comprensión era solo conceptual; nada de nuestra comprensión moderna de los átomos se deriva de lo que Platón nos dijo. Lo interesante aquí es que lo que encontramos con la roca o la tierra es que hay más que un linaje conceptual de regreso a Platón. Resulta que la concepción de Platón sobre el elemento tierra formado por cubos es, literalmente, el modelo estadístico promedio para la tierra real. Y eso es alucinante”.

El hallazgo del grupo comenzó con modelos geométricos desarrollados por el matemático Gábor Domokos de la Universidad de Tecnología y Economía de Budapest, cuyo trabajo predijo que las rocas naturales se fragmentarían en formas cúbicas.

“Este estudio es el resultado de tres años de pensamiento y trabajo serios, pero se trata de una idea central”, dice Domokos. “Si toma una forma poliédrica tridimensional, córtela al azar en dos fragmentos y luego córtela una y otra vez, obtendrá una gran cantidad de formas poliédricas diferentes. Pero en un sentido promedio, la forma resultante de los fragmentos es un cubo.”

Domokos atrajo a dos físicos teóricos húngaros: Ferenc Kun, un experto en fragmentación, y János Török, un experto en modelos estadísticos y computacionales. Después de discutir el potencial del descubrimiento, dice Jerolmack, los investigadores húngaros llevaron sus hallazgos a Jerolmack para trabajar juntos en las cuestiones geofísicas; en otras palabras, “¿Cómo permite la naturaleza que esto suceda?”

“Cuando le llevamos esto a Doug, dijo: ‘Esto es un error o esto es grande’”, recuerda Domokos. “Trabajamos hacia atrás para comprender la física que da como resultado estas formas”.

Fundamentalmente, la pregunta que respondieron es qué formas se crean cuando las rocas se rompen en pedazos. Sorprendentemente, descubrieron que la conjetura matemática central une los procesos geológicos no solo en la Tierra sino también alrededor del sistema solar.

“La fragmentación es este proceso ubicuo que está moliendo materiales planetarios”, dice Jerolmack. “El Sistema Solar está lleno de hielo y rocas que se rompen sin cesar. Este trabajo nos da una firma de ese proceso que nunca hemos visto antes”.

Parte de esta comprensión es que los componentes que se rompen de un objeto anteriormente sólido deben encajar sin ningún espacio, como un plato que se cae al borde de romperse. Como resultado, la única de las llamadas formas platónicas (poliedros con lados de igual longitud) que encajan sin espacios son los cubos.

“Una cosa que hemos especulado en nuestro grupo es que, posiblemente, Platón miró un afloramiento de roca y después de procesar o analizar la imagen inconscientemente en su mente, conjeturó que la forma promedio es algo así como un cubo”, dice Jerolmack.

“Platón era muy sensible a la geometría”, agrega Domokos. Según la tradición, la frase “Que no entre nadie ignorante de la geometría” estaba grabada en la puerta de la Academia de Platón. “Sus intuiciones, respaldadas por su amplio pensamiento sobre la ciencia, pueden haberlo llevado a esta idea sobre los cubos”, dice Domokos.

Para probar si sus modelos matemáticos eran verdaderos en la naturaleza, el equipo midió una amplia variedad de rocas, cientos que recolectaron y miles más de conjuntos de datos recopilados previamente. No importa si las rocas se habían desgastado naturalmente de un gran afloramiento o si habían sido dinamitados por humanos, el equipo encontró un buen ajuste al promedio cúbico.

Sin embargo, existen formaciones rocosas especiales que parecen romper la “regla” cúbica. La Calzada del Gigante en Irlanda del Norte, con sus elevadas columnas verticales, es un ejemplo, formado por el inusual proceso de enfriamiento del basalto. Estas formaciones, aunque raras, todavía están abarcadas por la concepción matemática de fragmentación del equipo; solo se explican por procesos en juego fuera de lo común.

“El mundo es un lugar desordenado”, dice Jerolmack. “Nueve de cada 10 veces, si una roca se separa, se aprieta o se corta, y por lo general estas fuerzas ocurren juntas, terminas con fragmentos que son, en promedio, formas cúbicas”.