Curvas, gráficos y modelamientos matemáticos: ¿por qué es tan difícil proyectar el número de contagiados de coronavirus?

En esta pandemia, crear un escenario ficticio futuro que sea útil para que las autoridades tomen decisiones no es una tarea sencilla. Son muchos los factores que influyen y no siempre se cumplen estas aproximaciones.




Una de las imágenes que se ha repetido en el contexto de esta pandemia de Covid-19 son los gráficos de barra, curvas de crecimiento y tablas con datos que intentan explicar el aumento del número de contagiados y la expansión del virus.

Esta información es vital para que las autoridades de los países puedan tomar medidas que intenten controlar la enfermedad y evitar que los sistemas de salud colapsen. El objetivo es que las personas no se contagien en un periodo muy acotado de tiempo, sino que estos contagios se extiendan por varias semanas y así, quienes desarrollen la forma grave de la enfermedad tengan acceso a la atención sanitaria más específica.

Miguel Kiwi, doctor en física, profesor de la Universidad de Chile y Premio Nacional de Ciencias Exactas en 2007, explica que en este tipo de trabajos la dificultad de hacer proyecciones certeras radica en que “hay muchas variables inciertas y/o desconocidas: cuarentena o no cuarentena; incerteza en el número de contagiados; conducta de la población en cuanto a aseo estricto; hacinamientos en filas por vacunas, productos de primera necesidad y un largo etcétera”.

Patricio Orio, investigador del Centro de Interdisciplinarios de Neurociencia de la U. de Valparaíso y director del Programa en Biofísica y Biología Computacional, señala que visualizar un escenario ficticio de la cantidad de contagiados es una tarea difícil porque, en este caso específico, el virus pasa desapercibido en un gran grupo de la población (asintomáticos) lo que hace que los datos con los que se cuenta estén incompletos. Así, “el que quiere modelar, lo hace sobre datos incompletos”, explica.

Otro dato que es importante en estos modelamientos es la cantidad de test diagnósticos que se realizan y a quiénes se les practica. En la medida en que más test se hacen, más personas contagiadas se pueden encontrar”, advierte Orio.

A esto también se suma la velocidad que tienen las instituciones de procesar estos test. “En una primera fase, los modelos se ajustan bastante bien a un modelo exponencial, pero según avanza el tiempo y se tienen otros factores y es necesario utilizar otros modelos epidemiológicos más complicados, porque hay más personas expuestas, infectados, recuperados, fallecidos”, señala Orio.

Por último, un elemento a considerar es el “delay” en la información. Dicho en términos simples, la cantidad de contagiados de hoy, es en realidad una “foto” de varios días atrás. “Lo que se informa hoy, son los datos con los que se cuenta de ayer a las 21.00. Esas son personas que se tomaron el test hace dos o tres días atrás y que se contagiaron hace cinco, ocho... entonces, la información que se tiene y con la que se modela es de hace al menos 10 o 12 días atrás.

Contagios en Chile

A mediados de marzo, el ministro de Salud, Jaime Mañalich, decía que el peak de contagios -de acuerdo a los cálculos que obtienen de modelamientos matemáticos- se registraría entre la última semana del mes de abril y la primera semana de mayo cuando se cumpla la semana ocho desde la primera confirmación de caso.

Tomás Pérez-Acle, biólogo computacional e investigador de la Fundación Ciencia y Vida ha desarrollado varios modelos matemáticos para proyectar el número potencial de infectados que puede tener el país según pase los días.

Uno de los primeros, lo hizo a partir de los casos de infectados en el país al día 17 de marzo y considerando una tasa de crecimiento promedio de 29%, que era la que se obtenía considerando el número de casos de los días previos.

De esta manera, para el día 18 de marzo, proyectaba 259 casos, 334 para el día 19, 430 para el 20 y 554 para el 21. Las cifras oficiales que se dieron a conocer por día, no estuvieron tan lejos de la proyección: 238 el día 18, 342 el 19, 434 el día 20 y 537 el día 21.

Para hoy viernes la cantidad de contagiados según este primer modelo sería de 2.536 y de acuerdo a lo informado por Minsal fue 1.610.

Funcionarios municipales limpian ela estatua de Raúl Silva Henríquez en el centro de Santiago. FOTO: AFP

Con los días, Pérez-Acle fue ideando nuevos modelos a los que se agregaron nuevas medidas y datos. Junto a su equipo y otros grupos de científicos nacionales iniciaron un proyecto colaborativo con el Ministerio de Ciencia para proyectar seis escenarios para la Región Metropolitana. Considerando el cierre de las siete comunas y si no se agregan más elementos, el peak de contagios se produciría a fines del julio. Si se agregan más medidas, es probable que la curva se siga aplazando.

Tasas de duplicación

Jaime Burrows, exsubsecretario de Salud Pública y director de la carrera de Medicina de la Universidad Autónoma, señala que hacer una proyección de contagiados depende de varios factores. “Primero depende de las personas susceptibles, esto es, las personas que se cree no tienen inmunidad para los patógenos y si entran en contacto con él, contraerán la enfermedad. En el caso de este virus, la cantidad de contagiados es del orden del 70-80%”, dice.

A este factor se suman las características propias del virus, qué tan contagioso es, el tiempo de contagio, la estrechez del contacto entre las personas y el tiempo en que permanecen en contacto. Son muchos los factores que pueden hacer crecer la curva. Los modelos matemáticos que se hacen se hacen sobre teoría y eso hace que vaya variando y se pueda ajustar, indica Burrows.

Hace algunos día, el exsubsecretario hizo su propia proyección de acuerdo a la tasas de duplicación que el virus había tenido en otros países, es decir, considerando el tiempo que se demoran en duplicarse los casos. “Lo más frecuente era que el número de contagios se duplicara cada cuatro días. Mientras más corto el tiempo de duplicación, más empinada es la curva y más rápido puede llegar el colapso del sistema de salud.

Hoy Chile está con una tasa duplicación menor a la media internacional de 4 días (linea naranja), “una situación intermedia” si se considera el peor escenario y la media. En Corea del Sur, por ejemplo, la tasa de duplicación era de 10 días en el período de mayor aumento de casos, destaca Burrows.

Proyección realizada por el ex subsecretario de Salud Pública, Jaime Burrows.

Importancia de aplanar la curva

Kiwi, junto a los doctores de la U de Chile, Pablo Moya y Francisco Muñoz y Rafael González de la U. Mayor, publicaron un estudio en la Universidad de Cornell, el que plantean la posibilidad de una cuarentena en Chile y otros países, a través del cálculo de un “índice de carga”, que relaciona las capacidades del sistema de salud de un país para tratar casos graves y críticos.

Lo que nosotros hicimos fue precisamente no tratar de hacer proyecciones. Lo que queremos es llamar la atención al hecho que si no se logra aplanar la curva de crecimiento de contagios el sistema de salud, especialmente las Unidades de Cuidados Intensivo (UCI) no darán abasto. Ese es un cálculo que hicimos sin muchos modelos, sino observando el crecimiento de infectados en varios países desde el primer caso. Mientras más pronto se entra en cuarentena, y mientras más estrictamente se cumple, más posibilidades de evitar que colapse el sistema de salud por falta de UCI. Desde luego estas decisiones de cuarentena tienen implicacias económicas y de todo tipo muy muy severas”, dice Kiwi.

Ejemplo asiático

Gabriel Leung, jefe de medicina Salud Pública en la Universidad de Hong Kong, es uno de los especialistas que desde que se inició el brote en Wuhan, pidió a las autoridades medidas draconianas para evitar que el virus siguiera avanzando. A fines de enero, cuando las cifras oficiales decían que en esta ciudad habían 2.800; él y su equipo señalaban que sus modelos de investigación mostraban que los infectados eran más de 44 mil.

Para ese 27 de enero, las cifras que manejaba el Imperial College de Londres oficiales hablaban un total de 2.886 personas contagiadas (2.827 están en China). Australia tenía 4 casos confirmados, Camboya 1, Francia 3, Hong Kong 5, Japón 3, Macao 2, Malasia 3, Nepal 1, Singapur 4, Taipei 3, Tailandia 5, Vietnam 2, Corea del Sur 2 y EE. UU. 5. A los pocos días la provincia de Hubei, donde está Wuhan, fue cerrada por completo.

El mismo Leung decía que los modelos matemáticos que manejaban entonces, mostraban que en China, las ciudades podrían alcanzar su punto máximo entre mediados de abril y mediados de mayo.

¿Será así? Eso esta por verse pero al menos desde comienzos de marzo, un mes después del cierre, el número de contagiados en China comenzó a disminuir.

El domingo 8 de marzo contabilizaban solo 40 casos, el número más bajo desde que se daban a conocer la cifra de contagiados a diario; el 15 de marzo dio cuenta de 20 nuevos casos, 16 de ellos personas que se contagiaron fuera del país.

En el momento más alto de la epidemia, las autoridades chinas construyeron hospitales y crearon 13 mil camas. Al 10 de marzo, los hospitales y recintos destinados a la población con síntomas suaves ya estaban cerrando.

En Corea del Sur, se reportó el primer caso el 20 de enero. En poco más de un mes, para el 25 de febrero ya tenían 977 y 10 fallecidos. Cuando apenas llegaban 100 casos, la decisión de las autoridades fue cerrar colegios, universidades y la prohibición de eventos masivos.

Esta aumento de casos también se produzco por una estrategia difícil de proyectar: los testeos masivos. Ha realizado más de 300 mil.

Hoy los casos, a casi 70 días del inicio del brote, contabiliza 9.332 personas contagiadas y 139 fallecidos, pero con descenso importante en la cantidad de casos nuevos desde comienzos de marzo: en un día, 91 casos, lejos de los 900 casos diarios que registraban a fines de febrero cuando tenían el peak, más alto.

60% de la población mundial

A fines de febrero, el epidemiólogo de la Escuela de Salud Pública de Harvard y director de su Centro de Dinámica de Enfermedades Transmisibles, Marc Lipsitch, dijo -antes que se declarará este virus como pandemia- que entre el 40 y el 70% de la población adulta podría infectarse. Eso en el peor escenario y si no se toman las medidas necesarias.

Dos semanas después, considerando las medidas tomadas por los países y ajustando el modelo matemático actualizó el cálculo y señaló que entre el 20 y el 60% de las personas mayores de 18 años podrían contagiarse con el virus. ¿Cuánto es eso? Entre 940 millones y 2.820 millones de personas.

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